포물선 운동 실험실
초기 높이에서 평평한 지면까지 움직이는 2차원 점질량 모델을 탐색합니다. 공기저항이 없는 해석해를 기준으로 두고, 일정한 유효 이차저항 계수를 선택하면 고정 시간 간격 RK4로 계산합니다. 간격을 반과 1/4로 줄여 관찰된 수치 변화도 비교하세요. 시간을 이동하며 궤적을 보고 표본을 저장할 수 있습니다. 교육용 모델이며 발사 안전·전문 설계 검증 결과가 아닙니다.
주요 기능
- 같은 초기조건의 무저항 해석 비행시간·거리·최고점
- 고정 시간 간격 4차 Runge–Kutta로 계산한 이차저항 궤적
- 기본·반·1/4 간격 착지 비교와 무저항 수치오차
- 시간 선택기가 있는 궤적·높이-시간·거리-시간 그래프
- 시간·위치·속도 표와 로컬 CSV·보고서 JSON·SVG 저장
- SI 단위·모델 가정·입력/시간 한도 오류 명시
사용 방법
- 예시로 시작하거나 SI 단위 속도·발사각·초기 높이·중력을 입력합니다.
- 저항 없음 또는 유효 이차저항을 고르고 m⁻¹ 계수와 계산 시간 간격을 정합니다.
- 실행하여 무저항 해석 기준과 수치 결과 및 착지 수치를 비교합니다.
- 세 간격의 결과를 보고 시간 막대를 움직이거나 재생해 위치·속도 표본을 살핍니다.
- 계산한 모든 표본을 CSV, 가정이 담긴 JSON, 현재 궤적을 SVG로 저장합니다.
활용 예시
- 선택한 저항 가정이 교실 수준의 포물선 궤적을 어떻게 바꾸는지 보기
- 적분 시간 간격을 반으로 줄일 때 착지 추정이 어떻게 변하는지 학습
- 간단한 모델을 기록하기 전에 시간별 속도와 높이 살펴보기
자주 묻는 질문
저항 계수는 무엇인가요?
유효 beta의 단위는 m⁻¹이며 속도 v에 대해 가속도 −beta·|v|·v를 적용합니다. 공기 밀도·항력계수·기준 면적·질량이 일정하면 beta=rho·Cd·A/(2m)입니다. beta는 사용자가 직접 입력하며 물체의 속성을 자동 추정하지 않습니다.
어떤 가정을 사용하나요?
y=0인 평평한 지면 위의 2차원 점질량, 일정한 중력과 유효 저항, 바람·추력·양력·회전·지형·고도별 공기 밀도 변화가 없는 모델입니다. 무저항 해석 경로도 이 조건에서만 기준입니다.
공기저항이 있을 때 정확한 해인가요?
아니요. 저항 운동은 고정 간격 4차 Runge–Kutta 근사입니다. 마지막 두 표본 사이에서 착지 시각을 선형 보간합니다. 표는 dt·dt/2·dt/4를 보여 주며 차이가 줄어도 수렴이나 물리적 정확도를 증명하지 않습니다.
왜 실행을 거부하나요?
표시한 SI 범위 밖 입력, 선택한 저항에 비해 너무 거친 시간 간격, 유한하지 않은 숫자 또는 비행시간이 180초를 넘는 경우를 거부합니다. 시간 한도에서 결과를 몰래 자르지 않습니다.
파란 실선과 회색 점선은 무엇인가요?
파란색은 선택한 수치 모델이고 회색 점선은 동일한 속도·각도·높이·중력에서 공기저항이 없는 해석 궤적입니다. 저항을 끄면 착지 보간 부근 외에는 거의 겹칩니다.
장비 설계나 안전 판단에 써도 되나요?
아니요. 바람·회전·양력·대기 밀도 변화 등 물체별 요소가 빠졌습니다. 계산 간격별 결과가 비슷하다는 사실은 가정의 타당성이나 전문 설계 안전성을 검증하지 않습니다.
개인정보 안내
계산은 현재 브라우저 탭에서 수행됩니다. CSV·JSON·SVG는 사용자가 다운로드할 때에만 만듭니다. 프로젝트 데이터를 업로드하거나 지속 저장하지 않습니다.
댓글과 질문