함수 그래프 탐구

수식과 표시 범위

수식 f(x)매개변수 a최소 x최대 x최소 y최대 y탐색할 x

곱셈을 명시하세요: ax가 아닌 a*sin(x). 정수 지수 -8…8; 함수 sin, cos, tan, sqrt, ln, abs, exp. 각도는 라디안입니다.

샘플 그래프

파란 곡선: 화면 내 유한값 · 분홍: 근 후보 · 주황: 탐색점. 작은 화면에서는 그래프 영역을 스크롤하세요.

빈 구간은 미정의 또는 화면 밖 값일 수 있습니다. 샘플 선은 연속성 증명이 아닙니다.

탐색점 f(x) ≈ -3

변화율 추정 ≈ 2 · h=0.004 · Δ=0 · L/R Δ=0.008

샘플 401 · 미정의 0개 · y 화면 밖 26개

수치 추정일 뿐입니다. 안정성 수치는 보장된 오차 상한이 아닙니다. 격자가 근이나 정의역의 틈을 놓칠 수 있어 대수적 증명으로 사용할 수 없습니다.

의도적으로 제한된 수식 문법으로 x·y 범위의 함수를 탐색하세요. 그래프와 미정의 샘플, 잔차로 확인한 근 후보, 두 단계의 변화율 추정을 브라우저 안에서 계산합니다. 샘플만으로 연속성·모든 근·정확한 도함수를 증명할 수는 없습니다.

주요 기능

표시된 근은 정확한 해인가요?

아니요. 샘플값이 0이거나 부호 변화 구간의 후보를 계산한 뒤 잔차가 1e-7 이하일 때만 표시합니다. 샘플 사이의 중근이나 좁은 특징은 놓칠 수 있고, 잔차 검사에 실패한 극점은 근으로 표시하지 않습니다.

빈 구간은 불연속점이나 정의역 경계의 증거인가요?

아니요. 미정의 샘플, 선택한 y 화면 밖 값, 중간점의 급격한 변화 추정 때문일 수 있습니다. 격자가 좁은 틈을 놓칠 수 있고 화면 밖 곡선은 연속일 수도 있습니다.

변화율은 얼마나 정확한가요?

두 간격으로 계산한 중심 유한차분입니다. 두 추정값의 차이와 좌우 기울기 차이는 안정성 표시일 뿐 엄밀한 오차 상한이 아닙니다. 미정의·뾰족점·불안정 지점은 미제공으로 표시합니다.

어떤 수식을 쓸 수 있나요?

명시적 곱셈, x, a, pi, e, 괄호, + - * /, -8에서 8 사이의 정수 거듭제곱과 sin, cos, tan, sqrt, ln, abs, exp를 지원합니다. 삼각함수는 라디안입니다. 생략된 곱셈·단위·방정식·다른 함수·임의 코드는 거부합니다.

입력한 수식을 전송하나요?

계산은 현재 탭에서 수행하고 로컬 파일만 다운로드합니다. 계산 서비스로 수식을 전송하거나 자동 저장하지 않습니다.

수식과 JSON 프로젝트는 이 브라우저 탭에서 처리합니다. 다운로드 파일은 기기에 남으며 원격 계산이나 자동 보관은 없습니다.